“e-logica”:
corsi di logica formale on line  

A chi è diretto il Corso "Logica I"?

E' per tutti coloro che non hanno mai studiato logica e sono curiosi di saperne qualcosa. E’ scritto in un linguaggio semplice, quasi discorsivo. L’acquisizione di un linguaggio specifico quale è quello della logica formale deve necessariamente rispettare una certa gradualità. Alcuni concetti sono di proposito ribaditi in vari modi e sono numerosi i casi portati come esemplificazione.
Ogni mese del primo anno è stata introdotta una "newsletter", per "comunicare" di logica con i lettori in modo semplice e su argomenti di interesse.

Per chi volesse comunicare con l'autore di queste lezioni per rendere più interattivo il Corso il mio indirizzo è: luisa.bortolotti@vivoscuola.it   o luisa.bortolotti@provincia.tn.it

          ANNO 1°    

• novembre  2003
• 1° lezione:
  la proposizione
  §1.1. il linguaggio simbolico
  §1.2. la proposizione
  §1.3. struttura astratta della proposizione
  §1.4. una teoria delle relazioni
  §1.5. la funzione
• 2° lezione:
  la verofunzionalità
  §2.1. ancora a proposito della funzione
  §2.2. la proposizione molecolare
  §2.3. la verofunzionalità
  §2.4. i connettivi logici
  §2.5. l'ipotesi della bivalenza 
• 3° lezione:
  i connettivi
  §3.1.  i connettivi come funzioni di verità
  §3.2. la negazione
  §3.3. la congiunzione
  §3.4. la disgiunzione
  §3.5. l'implicazione: materiale e logica
  §3.6. la doppia implicazione
• 4° lezione:
  i quantificatori
  §4.1. la teoria dei quantificatori
  §4.2. il quantificatore esistenziale
  §4.3. il quantificatore universale
  §4.4. quantificatori e variabili
  §4.5. il rapporto di verità nell'analisi logica tradizionale
• 1° newsletter
  
  dicembre  2003
• 5° lezione:
  introduzione alla formalizzazione
  §5.1. reductio ad subalternam
  §5.2. l'occorrenza di una variabile
  §5.3. definizione sintattica di proposizione
  §5.4. la formalizzazione
• 6° lezione:
  l'alfabeto
  §6.1. le costanti logiche
  §6.2. le variabili soggettive
  §6.3. le costanti descrittive
  §6.4. parola - espressione - termine
  §6.5. esempi di formalizzazione 
• 7° lezione:
  dal linguaggio al  metalinguaggio
  §7.1. le formule ben formate
  §7.2. convenzioni pratiche per le parentesi
  §7.3. linguaggio oggetto e metalinguaggio
• 8° lezione:
  "le logiche"
  §8.1. il paradosso del mentitore
  §8.2. la relazione di deducibilità
  §8.3. la classificazione
  §8.4. c'è una logica delle logiche?
• 2° newsletter
  
  gennaio 2004
• 9° lezione:
  i circuiti logici
  §9.1. un circuito con un interruttore
  §9.2. l'invertitore e la negazione
  §9.3. gli interruttori in serie e la congiunzione "e"
  §9.4. gli interruttori in parallelo e la disgiunzione "o"
  §9.5. i circuiti logici
• 10° lezione:
  la logica e gli insiemi
  §10.1. il connettivo "e" e l'intersezione di insiemi
  §10.2. il connettivo "o" e l'unione di insiemi
  §10.3. il connettivo "non" e la complementazione
  §10.4. in sintesi
• 11° lezione:
  l'algebra di Boole
  §11.1. analogie fra connettivi, circuiti, insiemi
  §11.2. l'algebra di Boole
  §11.3. alcune proprietà dell'algebra di Boole
  §11.4. algebra di Boole e algebra ordinaria
• 12° lezione:
  le proprietà dell'algebra di Boole
  §12.1. proprietà commutativa
  §12.2. proprietà associativa
  §12.3. proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione
  §12.4. proprietà distributiva dell'addizione rispetto alla moltiplicazione
  §12.5. proprietà della negazione (e complementazione)
  §12.6. confronto con le proprietà dell' algebra ordinaria
• 13° lezione:
  le leggi di De Morgan
  §13.1. applicare due volta la negazione
  §13.2. negazione e addizione
  §13.3. i connettivi "non", "e"
  §13.4. negazione e moltiplicazione
  §13.5. i connettivi "non", "o"
  §13.6. l'algebra di Boole con due sole operazioni
• 3°newsletter
  
  febbraio 2004
• 14° lezione:
  la conseguenza logica
  §14.1. definizione
  §14.2. caratterizzazione semantica di conseguenza logica
  §14.3. caratterizzazione sintattica di conseguenza logica
  §14.4. la legge logica
  §14.5. il principio del terzo escluso
  §14.6. il principio della doppia negazione forte
  §14.7. la legge di Duns Scoto
• 4° newsletter
• 15° lezione:
  la logica positiva
  §15.1. definizione
  §15.2. assiomi gruppo 1 (sull'implicazione)
  §15.3. assiomi gruppo 2 (sulla congiunzione)
  §15.4. assiomi gruppo 3 (sulla disgiunzione)
  §15.5. assiomi gruppo  4 (sulla doppia implicazione)
  §15.6. regola modus ponens
• 16° lezione:
  il sistema formale
  §16.1. regole e assiomi
  §16.2. teorema logico positivo
  §16.3. esempio di dimostrazione
  §16.4. il sistema formale
  §16.5. dimostrazione e deduzione in un sistema formale
• 17° lezione:
  il teorema di deduzione
  §17.1. la formulazione più limitata
  §17.2. la formulazione più generale
  §17.3. la dimostrazione del teorema di deduzione
  
  marzo 2004

• 5° newsletter
  
  aprile 2004

• 6° newsletter
  
  maggio 2004

• 7° newsletter  
  
  
  ANNO 2°
  

• novembre 2004

• 18° lezione:
  dimostrazione del teorema di deduzione (parte banale)
  §18.1. Dimostrazione del teorema di deduzione generale
  §18.2. Dimostrazione della "freccia" da destra a sinistra
• 19° lezione:
  dimostrazione del teorema di deduzione (parte non banale 1°)
  §19.1. La tecnica di dimostrazione per induzione matematica
  §19.2. Ragionare per induzione
  §19.3. Dimostrazione per induzione sulla lunghezza delle formule o delle dimostrazioni
• 20° lezione:
  dimostrazione del teorema di deduzione (parte non banale 2°)
  §20.1. Come dimostrare la "freccia" da sinistra a destra
  §20.2. Lavoriamo su due piani
  §20.3. Base (1°parte)
• 21° lezione:
  dimostrazione del teorema di deduzione (parte non banale 3°)
  §21.1. Base (2°parte)
  §21.2. Passo
  
  dicembre 2004
• 22° lezione:
  la negazione
  §22.1. La logica minimalae
  §22.2. Il principio dell'assurdo
  §22.3. Il principio di Duns Scoto
• 23° lezione:
  le  9  logiche
  §23.1. La legge di Dummett
  §23.2. Il principio di Tarskj
  §23.3. Le 9 logiche
• 24° lezione:
  "lambda", il connettivo di assurdo
  §24.1. Le "colonne" del quadro
  §24.2. "Lambda"
• 25° lezione:
  la "lambda" trasformazione
  §25.1. La tecnica della "lambda trasformazione"
  §25.2. Formulazione del metateorema sintattico
• 26° lezione:
  dimostrazione del metateorema
  §26.1. Il principio dell'assurdo
  §26.2. La legge della doppia negazione debole
  §26.3. La legge della doppia negazione forte
  
  
  ANNO 3°
  
• novembre 2005
• 27° lezione:
  leggi logiche (1)
  § 27.1. Il principio di Duns Scoto debole
  § 27.2. Regola ausiliaria associata
  § 27.3. Principio di contrapposizione debole
• 28° lezione:
  leggi logiche (2)
  § 28.1. Generalizzazione
  § 28.2. Legge sulla negazione
  § 28.3. Principio debole di Filone Megarico 
• 29° lezione:
  leggi logiche (3)
  § 29.1. Legge di Crisippo
  § 29.2. Legge di Brower
  § 29.3. Leggi di De Morgan
• 30° lezione:
  la logica predicativa
  § 30.1. I due assiomi sui quantificatori
  § 30.2. Esempi
  § 30.3. Le due regole sui quantificatori
  
  
  ANNO 4°
  
  novembre 2007
• 31° lezione:
  il teorema di deduzione nella logica predicativa (1)
  § 31.1. Il teorema di deduzione
  § 31.2. Deduzione e derivazione
  § 31.3. Esempio di derivazione che non è una deduzione
• 32° lezione:
  il teorema di deduzione nella logica predicativa (2)
  § 32.1. a–deduzione
  § 32.2. Dimostrazione del teorema a livello predicativo
  § 32.3. Base e  passo
• 33° lezione:
  leggi logiche predicative (1)
  § 33.1. Quantificatori e negazione
  § 33.2. Distributività dei quantificatori sui connettivi
  § 33.3. Casi in cui   x  non è libera in entrambi i membri
  
• 34° lezione:
  leggi logiche predicative (2)
  § 34.1. Importanti
  § 34.2. Due leggi patologiche della LC
  
  
  ANNO 5°
  
  novembre 2008  
• 35° lezione:
  le proprietà dei sistemi formali
  § 35.1. Contraddittorietà e inconsistenza
  § 35.2. a_consistenza e   l_consistenza
• 36° lezione:
  dimostrabilità e verità
  § 36.1. Proprietà del concetto di verità classica
  § 36.2. La negazione
  § 36.3. La congiunzione
• 37° lezione:
  primalità e deduttività
  § 37.1. La disgiunzione
  § 37.2. L'implicazione
  
• 38° lezione:
  massimalità e deduttività
  § 38.1.  La massimalità
  § 38.2.  Equivalenza fra proprietà
  
  
  ANNO 6°
  
  novembre 2009  
• 39° lezione:
  teorema di Lindenbaum
  § 39.1. Una prima formulazione del teorema
  § 39.2. Il concetto di estensione
  § 39.3. Catena di sistemi formali
• 40° lezione:
  lemma delle catene
  § 40.1. Definizione
  § 40.2. Dimostrazione
  
• 41° lezione:
  dimostrazione del teorema di Lindenbaum
  § 41.1. Definizione
  § 41.2. Dimostrazionella formulazione più generale del teorema
  
• 42° lezione:
  semantica per la logica classica (1)
  § 42.1.  Ricchezza e induttività
  § 42.2.  Il teorema di Henkind
  § 42.3.  La semantica: la realizzazione
  
  
  dicembre 2009  
• 43° lezione:
  semantica per la logica classica (2)
  § 43.1. L'interpretazione
  § 43.2. La valutazione
  § 43.3. La soddisfazione
• 44° lezione:
  semantica per la logica classica (3)
  § 44.1. La reinterpretazione
  § 44.2.  Lemma di coincidenza
  § 44.3.  Lemma semantico della chiusura universale

• 45° lezione:
  teorema di completezza
  § 45.1. Formulazione del teorema di completezza semantica
  § 45.2. La realizzazione canonica
  
• 46° lezione:
  Dimostrazione del teorema della realizzazione canonica
  § 46.1.  Dimostrazione nel caso di ð atomica
  § 46.2.  Dimostrazione nel caso dei connettivi
  § 46.3.  Dimostrazione nel caso del quantificatore
  
  
  
  Bibliografia:

Bortolotti Luisa, Appunti personali del corso "Istituzioni di logica I", Università degli studi di Firenze, a. a. 1982-83

Castelnuovo E., Gori Giorgi C., Valenti D., Matematica oggi 1,
La Nuova Italia